LaTeX数学公式-详细教程

LaTeX数学公式-详细教程

前言注意事项插入公式注释编号Markdown编辑器LaTeX编辑器

转义字符换行与对齐换行对齐

字体空格上下标绝对值与范数括号大括号分式根式对数省略号最值方程组和分段函数方程组分段函数

累加和累乘矢量极限导数积分矩阵基础矩阵带括号的矩阵行列式元素省略的矩阵增广矩阵

表格希腊字母黑板粗体（空心字母）运算符关系运算符三角运算符箭头运算符离散数学符号

戴帽符号（各种帽子）特殊符号

前言

若想学习Markdown，请参见我的其他博客：Markdown详细教程+技巧总结 。 若想学习LaTeX，请参见我的其他博客：LaTeX详细教程+技巧总结 。

若使用LaTeX编译器编写LaTeX数学公式，需要在导言区引用数学公式的宏包，代码为\usepackage{amsmath}；若要修改公式的字体，还需要引用宏包\usepackage{amsfonts}。

若使用Markdown编写LaTeX数学公式，CSDN支持LaTeX数学公式，但有些本地编辑器可能不支持LaTeX数学公式，Typroa可以更改设置支持，VS Code可以通过安装扩展的方式支持。

本篇博客内容包含前言，注意事项，插入公式，注释，编号，转义字符，换行与对齐，字体，空格，上下标，括号，大括号和行标，分式，开方，对数，省略号，最值，方程组和分段函数，累加和累乘，矢量，积分，极限，导数与偏导，矩阵，表格，希腊字母，运算符，黑板粗体（空心字母），戴帽符号，特殊符号，等等。

官方文档（英文）： 传送门：官方文档 网址：http://www.ctex.org/documents/packages/math/index.htm中文文档： 传送门：中文教程 网址：https://www.latexlive.com/help技巧：使用在线LaTeX公式编辑器，来生成LaTeX公式代码，然后复制到LaTeX编辑器（或Markdown编辑器）中，并在两边加上$或$$即可。 在线LaTeX公式编辑器网址：https://www.latexlive.com/插入公式 左对齐公式（行中公式）：$数学公式$ 居中公式（独立公式）：$$数学公式$$ 注意：使用$行中公式时，数学公式与$连接处不要有空格，否则公式不会显示；使用$$居中公式时，数学公式与$$连接处可以有空格。即$ 数学公式 $ 不显示公式。注释：%为单行注释。细节请参照下文。

注意事项

使用$，即行中公式时，数学公式与$连接处不要有空格，否则公式不会显示。即$ 数学公式 $ 不显示公式。使用$$，即居中公式时，数学公式与$$连接处可以有空格。使用$$时，上方要空一行。=不要单独打一行，否则可能会出错。+ - * / = ( ) | , . '等符号直接在$或$$之间输入即可识别。

插入公式

左对齐公式（行中公式）：$数学公式$ 居中公式（独立公式）：$$数学公式$$

注意： 注意事项请参照目录章节中的注意事项子章节。

左对齐例子：$x+y=z$

x

+

y

=

z

x+y=z

x+y=z

居中对齐例子：$$x+y=z$$

x

+

y

=

z

x+y=z

x+y=z

注释

%为单行注释。

例子：

$$

%第一个极限

\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}

\quad %空一格

and %英文单词and

\quad %空一格

%第2个极限

\lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}

$$

显示：

lim

⁡

n

→

+

∞

1

n

(

n

+

1

)

a

n

d

lim

⁡

x

←

e

x

a

m

p

l

e

∞

1

n

(

n

+

1

)

%第一个极限 \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad %空一格 and %英文单词and \quad %空一格 %第2个极限 \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}

n→+∞lim​n(n+1)1​andx←example∞lim​n(n+1)1​

编号

Markdown编辑器

在公式末尾使用\tag{编号}来实现公式手动编号，大括号内的内容可以自定义。

例子：

$$

x+y=z

\tag{1}

$$

显示：

x

+

y

=

z

(1)

x+y=z \tag{1}

x+y=z(1)

LaTeX编辑器

包含自动编号和手动编号两种方式。 详情请参见我的另一篇博客LaTeX详细教程中的公式编号章节。 此处简单介绍使用方法。

自动编号 使用\begin{equation}和\end{equation}进行公式输入，要同时使用，且编号不能够修改。

例子：

\begin{equation}

a^2+b^2=c^2

\end{equation}

显示：

手动编号 在公式末尾使用\tag{编号}来实现公式手动编号，大括号内的内容可以自定义。需要使用\usepackage{amsmath}宏包，不能写在$或$$中，会报错。

例子：

\begin{equation}

a^2+b^2=c^2

\tag{2}

\end{equation}

显示：

转义字符

在公式中输入_或^等符号时，会产生上下标功能，若想输入符号本身则需要转义字符\，写法为\+字符，示例如下：

例子：

$$

% \ 为转义字符

home\_name=honor

$$

显示：

h

o

m

e

_

n

a

m

e

=

h

o

n

o

r

% \ 为转义字符 home\_name=honor

home_name=honor

换行与对齐

换行

使用\\进行换行，最后一行的\\可写可不写。

例子：

$$

f(x)=2x+1 \\

=2+1 \\

=3

$$

显示：

f

(

x

)

=

2

x

+

1

=

2

+

1

=

3

f(x)=2x+1 \\ =2+1 \\ =3

f(x)=2x+1=2+1=3

对齐

使用\begin{aligned}进行对齐，&表示对齐位置，一般都在=前面。

例子：

\begin{aligned}

f(x)&=2x+1 \\

&=2+1 \\

&=3

\end{aligned}

显示：

f

(

x

)

=

2

x

+

1

=

2

+

1

=

3

\begin{aligned} f(x)&=2x+1 \\ &=2+1 \\ &=3 \end{aligned}

f(x)​=2x+1=2+1=3​

字体

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 \字体{需转换的字符} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体，直体为罗马体 \rm。一般里面一层大括号可省略。

注意：在LaTeX编辑器中，修改公式字体时，需要引入宏包\usepackage{amsmath}和\usepackage{amsfonts}，且在公式中输入。

输入说明显示\mathit 或 \it斜体（默认，意大利体）

D

\it D

D\mathrm 或 \rm罗马体

D

\rm D

D\mathbf 或 \bf粗体

D

\bf D

D\mathbb黑板粗体

D

\mathbb D

D\mathsf 或 \sf等线体

D

\mathsf D

D\mathcal花体

D

\mathcal D

D\mathscr手写体

D

\mathscr D

D\mathtt打字机体

D

\mathtt D

D\mathfrak哥特体

D

\mathfrak D

D\boldsymbol黑体

D

\boldsymbol D

D

例子： $$A+\mathbb{BC}+D$$

显示：

A

+

B

C

+

D

A+\mathbb{BC}+D

A+BC+D

空格

\quad：空一格 \qquad：空两格

例子： $$x \quad y \qquad z$$

显示：

x

y

z

x \quad y \qquad z

xyz

上下标

^表示上标， _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

例子： $$x^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$$

显示：

x

y

w

z

=

(

1

+

e

x

)

−

2

x

y

w

x^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}

xywz​=(1+ex)−2xyw

上下标同时使用例子： $$f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2}$$

显示：

f

(

x

)

=

x

1

2

+

x

2

2

f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2}

f(x)=x12​+x22​

绝对值与范数

绝对值 |、\vert、\mid可以表示绝对值。由以下示例可以看出，使用|或\vert效果相同，使用\mid在字母与符号之间的间隔较大，不美观，因此推荐使用|或\vert。

示例：

$|x|$

$\vert x \vert$

$\mid x \mid$

显示：

∣

x

∣

|x|

∣x∣

∣

x

∣

\vert x \vert

∣x∣

∣

x

∣

\mid x \mid

∣x∣

范数 使用方法与绝对值相同，只是连续输入2个绝对值符号而已，示例如下。

示例： $$L_p=||x||_p$$ 或 $$L_p=\vert\vert x \vert\vert_p$$

显示：

L

p

=

∣

∣

x

∣

∣

p

L_p=||x||_p

Lp​=∣∣x∣∣p​

括号

()、[]、|表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令，如$\left(表达式\right)$，大号的括号详见下一节）。

一些特殊的括号：

特殊括号输入显示尖括号$\langle表达式\rangle$

⟨

表达式

⟩

\langle表达式\rangle

⟨表达式⟩向上取整$\lceil表达式\rceil$

⌈

表达式

⌉

\lceil表达式\rceil

⌈表达式⌉向下取整$\lfloor表达式\rfloor$

⌊

表达式

⌋

\lfloor表达式\rfloor

⌊表达式⌋大括号$\lbrace表达式\rbrace$

{

表达式

}

\lbrace表达式\rbrace

{表达式}

例子： $$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$

显示：

f

(

x

,

y

,

z

)

=

3

y

2

z

(

3

+

7

x

+

5

1

+

y

2

)

f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)

f(x,y,z)=3y2z(3+1+y27x+5​)

大括号

方法1 使用 \left和 \right来创建自动匹配高度的括号，包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

例子：

$$

f\left(

\left[

\frac{

1+\left\{x,y\right\}

}{

\left(

\frac{x}{y}+\frac{y}{x}

\right)

\left(u+1\right)

}+a

\right]^{3/2}

\right)

$$

显示：

f

(

[

1

+

{

x

,

y

}

(

x

y

+

y

x

)

(

u

+

1

)

+

a

]

3

/

2

)

f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right)

f

​

​(yx​+xy​)(u+1)1+{x,y}​+a

​3/2

​

有时候要用\left.或\right.进行匹配而不显示本身。

例子： $$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$$

显示：

d

u

d

x

∣

x

=

0

\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}

dxdu​

​x=0​

方法2 使用\big和\bigg来创建逐级变大的括号，包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

例子：

$$\bigg( \big( ( ) \big) \bigg)$$

$$\bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg]$$

$$\bigg| \big| | | \big| \bigg|$$

显示：

(

(

(

)

)

)

\bigg( \big( ( ) \big) \bigg)

((()))

[

[

[

]

]

]

\bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg]

[[[]]]

∣

∣

∣

∣

∣

∣

\bigg| \big| | | \big| \bigg|

​

​∣∣

​

​

分式

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分式，分式可嵌套。 便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个

a

b

\frac ab

ba​。 如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分式仅有一层。

例子： $$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

显示：

a

−

1

b

−

1

a

n

d

a

+

1

b

+

1

\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}

b−1a−1​andb+1a+1​

根式

\sqrt [根指数] {被开方数}

注意：缺省根指数时为2

例子： $$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}$$

显示：

2

a

n

d

x

+

y

n

\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}

2

​andnx+y

​

对数

\log_{对数底数}{表达式}

表达式的大括号可省略

显示：

log

⁡

x

+

y

(

z

+

1

)

\log_{x+y}(z+1)

logx+y​(z+1)

省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的横向省略号

…

\ldots

…，\cdots 表示与文本中线对齐的横向省略号

⋯

\cdots

⋯，\vdots表示纵向省略号

⋮

\vdots

⋮，\ddots表示斜向省略号

⋱

\ddots

⋱。

例子： $$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

显示：

f

(

x

1

,

x

2

,

…

⏟

l

d

o

t

s

,

x

n

)

=

x

1

2

+

x

2

2

+

⋯

⏟

c

d

o

t

s

+

x

n

2

f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2

f(x1​,x2​,ldots

…​​,xn​)=x12​+x22​+cdots

⋯​​+xn2​

最值

\max_{下标表达式}{最值表达式}表示最大值，\min_{下标表达式}{最值表达式}表达最小值。 例子： $$||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}$$

显示：

∣

∣

x

∣

∣

∞

=

max

⁡

1

≤

i

≤

n

∣

x

i

∣

||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}

∣∣x∣∣∞​=1≤i≤nmax​∣xi​∣

方程组和分段函数

方程组

方程组有2种方式，分别是\begin{aligned}和\begin{cases}方式，&表示对齐位置，推荐使用\begin{cases}方式，使用方法如下：

\begin{aligned}方式： 需配合\left\{使用，可以使方程组根据=对齐。

不对齐

$$

\left\{

\begin{aligned}

&a+b+c=2 \\

&a-b=4 \\

\end{aligned}

\right.

$$

显示：

{

a

+

b

+

c

=

2

a

−

b

=

4

\left\{ \begin{aligned} &a+b+c=2 \\ &a-b=4 \\ \end{aligned} \right.

{​a+b+c=2a−b=4​

根据=对齐：

$$

\left\{

\begin{aligned}

a+b+c&=2 \\

a-b&=4 \\

\end{aligned}

\right.

$$

显示：

{

a

+

b

+

c

=

2

a

−

b

=

4

\left\{ \begin{aligned} a+b+c&=2 \\ a-b&=4 \\ \end{aligned} \right.

{a+b+ca−b​=2=4​

\begin{cases}方式： 简便，但对齐格式与\begin{aligned}不同。

不对齐：

$$

\begin{cases}

a+b+c=2 \\

a-b=4 \\

\end{cases}

$$

显示：

{

a

+

b

+

c

=

2

a

−

b

=

4

\begin{cases} a+b+c=2 \\ a-b=4 \\ \end{cases}

{a+b+c=2a−b=4​

根据=对齐：

$$

\begin{cases}

a+b+c&=2 \\

a-b&=4 \\

\end{cases}

$$

显示：

{

a

+

b

+

c

=

2

a

−

b

=

4

\begin{cases} a+b+c&=2 \\ a-b&=4 \\ \end{cases}

{a+b+ca−b​=2=4​

分段函数

分段函数可以通过\begin{cases}方式实现，不同的是方程式和条件之间要用&符号隔开。

例子：

$$

y =

\begin{cases}

\sin(x) & x<0 \\

x^2 + 2x +4 & 0 \leq x < 1 \\

x^3 & x \geq 1 \\

\end{cases}

$$

显示：

y

=

{

sin

⁡

(

x

)

x

<

0

x

2

+

2

x

+

4

0

≤

x

<

1

x

3

x

≥

1

y = \begin{cases} \sin(x) & x<0 \\ x^2 + 2x +4 & 0 \leq x < 1 \\ x^3 & x \geq 1 \\ \end{cases}

y=⎩

⎨

⎧​sin(x)x2+2x+4x3​x<00≤x<1x≥1​

累加和累乘

使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}来输入一个累加。 与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。 此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

例子： $$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

显示：

∑

i

=

1

n

1

i

2

a

n

d

∏

i

=

1

n

1

i

2

a

n

d

⋃

i

=

1

2

R

\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R

i=1∑n​i21​andi=1∏n​i21​andi=1⋃2​R

矢量

使用 \vec{矢量}来表示一个矢量。 也可以使用 \overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。

例子： $$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

显示：

a

⃗

⋅

b

⃗

=

0

\vec{a} \cdot \vec{b}=0

a

⋅b

=0

例子： $$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

显示：

x

y

←

a

n

d

x

y

↔

a

n

d

x

y

→

\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}

xy

​andxy

​andxy

​

极限

\lim_{变量 \to 表达式} 表达式 如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。

例子： $$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}$$

显示：

lim

⁡

n

→

+

∞

1

n

(

n

+

1

)

a

n

d

lim

⁡

x

←

e

x

a

m

p

l

e

∞

1

n

(

n

+

1

)

\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}

n→+∞lim​n(n+1)1​andx←example∞lim​n(n+1)1​

导数

导数 ${\rm d}x$或${\text d}x$或$\text{d}x$

d

x

{\rm d}x

dx或

d

x

{\text d}x

dx或

d

x

\text{d}x

dx

偏导 $\frac{\partial y}{\partial x}$

∂

y

∂

x

\frac{\partial y}{\partial x}

∂x∂y​

梯度 $\nabla f(x)$

∇

f

(

x

)

\nabla f(x)

∇f(x)

积分

\int_积分下限^积分上限 {被积表达式}

例子： $$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

显示：

∫

0

1

x

2

d

x

\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x

∫01​x2dx

矩阵

基础矩阵

使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵，在\begin 与\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔，\\表示换行，列之间使用& 分隔，&表示对齐位置。

例子：

$$

\begin{matrix}

1 & x & x^2 \\

1 & y & y^2 \\

1 & z & z^2 \\

\end{matrix}

$$

显示：

1

x

x

2

1

y

y

2

1

z

z

2

\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}

111​xyz​x2y2z2​

带括号的矩阵

使用\left 与\right 表示括号

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left 与\right 配合表示括号符号。

例子：

$$

\left[

\begin{matrix}

1 & x & x^2 \\

1 & y & y^2 \\

1 & z & z^2 \\

\end{matrix}

\right]

$$

显示：

[

1

x

x

2

1

y

y

2

1

z

z

2

]

\left[ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right]

​111​xyz​x2y2z2​

​

使用特殊的matrix

带括号的矩阵也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。

pmatrix：$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$

(

1

2

3

4

)

\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}

(13​24​)bmatrix：$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$

[

1

2

3

4

]

\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}

[13​24​]Bmatrix：$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$

{

1

2

3

4

}

\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}

{13​24​}vmatrix：$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$

∣

1

2

3

4

∣

\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}

​13​24​

​Vmatrix：$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$

∥

1

2

3

4

∥

\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}

​13​24​

​

行列式

方法已经在上一节带括号的矩阵中有所介绍，此处只写一个例子。

例子1：使用\left 与\right 表示括号

$$

\left|

\begin{matrix}

1 & x & x^2 \\

1 & y & y^2 \\

1 & z & z^2 \\

\end{matrix}

\right|

$$

显示：

∣

1

x

x

2

1

y

y

2

1

z

z

2

∣

\left| \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right|

​111​xyz​x2y2z2​

​

例子2：使用特殊的matrix

$$

\begin{vmatrix}

1 & x & x^2 \\

1 & y & y^2 \\

1 & z & z^2 \\

\end{vmatrix}

$$

显示：

∣

1

x

x

2

1

y

y

2

1

z

z

2

∣

\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{vmatrix}

​111​xyz​x2y2z2​

​

元素省略的矩阵

可以使用\cdots ：

⋯

\cdots

⋯，\ddots：

⋱

\ddots

⋱ ，\vdots：

⋮

\vdots

⋮ ，来省略矩阵中的元素。

例子：

$$

\begin{pmatrix}

1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\

1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\

\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\

1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\

\end{pmatrix}

$$

显示：

(

1

a

1

a

1

2

⋯

a

1

n

1

a

2

a

2

2

⋯

a

2

n

⋮

⋮

⋮

⋱

⋮

1

a

m

a

m

2

⋯

a

m

n

)

\begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix}

​11⋮1​a1​a2​⋮am​​a12​a22​⋮am2​​⋯⋯⋱⋯​a1n​a2n​⋮amn​​

​

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

例子：

$$

\left[ \begin{array} {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线

1 & 2 & 3 \\

\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵

4 & 5 & 6

\end{array} \right]

$$

显示：

[

1

2

3

4

5

6

]

\left[ \begin{array} {c c | c} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \end{array} \right]

[14​25​36​​]

表格

使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔，各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。

例子：

$$

\begin{array}{c|lcr}

n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\

\hline

1 & 0.24 & 1 & 125 \\

2 & -1 & 189 & -8 \\

3 & -20 & 2000 & 1+10i \\

\end{array}

$$

显示：

n

Left

Center

Right

1

0.24

1

125

2

−

1

189

−

8

3

−

20

2000

1

+

10

i

\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}

n123​Left0.24−1−20​Center11892000​Right125−81+10i​​

希腊字母

输入 \小写希腊字母英文全称和\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。 对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入显示输入显示$\alpha$

α

\alpha

α$A$

A

A

A$\beta$

β

\beta

β$B$

B

B

B$\gamma$

γ

\gamma

γ$\Gamma$

Γ

\Gamma

Γ$\delta$

δ

\delta

δ$\Delta$

Δ

\Delta

Δ$\epsilon$

ϵ

\epsilon

ϵ$E$

E

E

E$\zeta$

ζ

\zeta

ζ$Z$

Z

Z

Z$\eta$

η

\eta

η$H$

H

H

H$\theta$

θ

\theta

θ$\Theta$

Θ

\Theta

Θ$\iota$

ι

\iota

ι$I$

I

I

I$\kappa$

κ

\kappa

κ$K$

K

K

K$\lambda$

λ

\lambda

λ$\Lambda$

Λ

\Lambda

Λ$\nu$

ν

\nu

ν$N$

N

N

N$\mu$

μ

\mu

μ$M$

M

M

M$\xi$

ξ

\xi

ξ$\Xi$

Ξ

\Xi

Ξ$o$

o

o

o$O$

O

O

O$\pi$

π

\pi

π$\Pi$

Π

\Pi

Π$\rho$

ρ

\rho

ρ$P$

P

P

P$\sigma$

σ

\sigma

σ$\Sigma$

Σ

\Sigma

Σ$\tau$

τ

\tau

τ$T$

T

T

T$\upsilon$

υ

\upsilon

υ$\Upsilon$

Υ

\Upsilon

Υ$\phi$

ϕ

\phi

ϕ$\Phi$

Φ

\Phi

Φ$\chi$

χ

\chi

χ$X$

X

X

X$\psi$

ψ

\psi

ψ$\Psi$

Ψ

\Psi

Ψ$\omega$

ω

\omega

ω$\Omega$

Ω

\Omega

Ω

黑板粗体（空心字母）

空心字母属于一种字体，官方名称为黑板粗体，仅对大写字母起作用。若使用LaTeX编辑器，使用前需要在导言区引入宏包\usepackage{amsfonts}，并在公式中修改字体。

使用$\mathbb{字母}$即可使用空心字母，下方示例仅展示3个字母（M，R，L），其它字母同理。

大写字母公式语言

M

\mathbb{M}

M$\mathbb{M}$

R

\mathbb{R}

R$\mathbb{R}$

L

\mathbb{L}

L$\mathbb{L}$……

运算符

对于加减除，对应键盘上便可打出来，但是对于乘法，键盘上没有这个符号，所以我们应该输入 \times 来显示一个

×

\times

× 号。

普通字符在数学公式中含义一样，除了 # $ % & ~ _ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { }，需要分别表示为\# \$ \% \& \_ \{ \}，即在个字符前加上转义字符 \ 。

关系运算符

关系运算符公式语言集合运算符公式语言对数运算符公式语言

±

\pm

±$\pm$

∅

\emptyset

∅$\emptyset$

log

⁡

\log

log$\log$

×

\times

×$\times$

∈

\in

∈$\in$

lg

⁡

\lg

lg$\lg$

÷

\div

÷$\div$

∉

\notin

∈/$\notin$

ln

⁡

\ln

ln$\ln$

∣

\mid

∣$\mid$

⊂

\subset

⊂$\subset$

∤

\nmid

∤$\nmid$

⊃

\supset

⊃$\supset$

⋅

\cdot

⋅$\cdot$

⊆

\subseteq

⊆$\subseteq$

∘

\circ

∘$\circ$

⊇

\supseteq

⊇$\supseteq$

∗

\ast

∗$\ast$

∩

\cap

∩$\cap$(可加前缀big)

⊙

\odot

⊙$\odot$(可加前缀big)

∪

\cup

∪$\cup$(可加前缀big)

⊗

\otimes

⊗$\otimes$(可加前缀big)

∨

\vee

∨$\vee$(可加前缀big)

⊕

\oplus

⊕$\oplus$(可加前缀big)

≤

\leq

≤$\leq$ 或 $\le$

∧

\wedge

∧$\wedge$(可加前缀big)

≥

\geq

≥$\geq$ 或 $\ge$

⊎

\uplus

⊎$\uplus$(可加前缀big)

≠

\neq

=$\neq$ 或 $\ne$

⊔

\sqcup

⊔$\sqcup$(可加前缀big)

∼

\sim

∼$\sim$

∽

\backsim

∽$\backsim$

≃

\simeq

≃$\simeq$

≅

\cong

≅$\cong$

≈

\approx

≈$\approx$

≡

\equiv

≡$\equiv$

≪

\ll

≪$\ll$

≫

\gg

≫$\gg$

∑

\sum

∑$\sum$

∏

\prod

∏$\prod$

∐

\coprod

∐$\coprod$

≺

\prec

≺$\prec$

⪯

\preceq

⪯$\preceq$

≻

\succ

≻$\succ$

⪰

\succeq

⪰$\succeq$

+

,

−

,

∗

,

/

,

<

,

>

,

=

+, -, *, /, <, >, =

+,−,∗,/,<,>,=$+, -, *, /, <, >, =$

其中，部分公式添加前缀big可以放大，删掉big前缀即为正常大小。 例如，$\odot$为

⊙

\odot

⊙，$\bigodot$为

⨀

\bigodot

⨀。

三角运算符

三角运算符公式语言微积分运算符公式语言逻辑运算符公式语言

⊥

\bot

⊥$\bot$

′

\prime

′$\prime$

∵

\because

∵$\because$

∠

\angle

∠$\angle$

∫

\int

∫$\int$

∴

\therefore

∴$\therefore$

3

0

∘

30^\circ

30∘$30^\circ$

∬

\iint

∬$\iint$

∀

\forall

∀$\forall$

sin

⁡

\sin

sin$\sin$

∭

\iiint

∭$\iiint$

∃

\exists

∃$\exists$

cos

⁡

\cos

cos$\cos$

∮

\oint

∮$\oint$

≠

\not=

=$\not=$

tan

⁡

\tan

tan$\tan$

lim

⁡

\lim

lim$\lim$

≯

\not>

>$\not>$

cot

⁡

\cot

cot$\cot$

∞

\infty

∞$\infty$

⊄

\not\subset

⊂$\not\subset$

sec

⁡

\sec

sec$\sec$

∇

\nabla

∇$\nabla$

¬

\neg

¬$\neg$

csc

⁡

\csc

csc$\csc$

△

\bigtriangleup

△$\bigtriangleup$

▽

\bigtriangledown

▽$\bigtriangledown$

◃

\triangleleft

◃$\triangleleft$

▹

\triangleright

▹$\triangleright$

箭头运算符

箭头符号公式语言

↑

\uparrow

↑$\uparrow$

↓

\downarrow

↓$\downarrow$

↕

\updownarrow

↕$\updownarrow$

⇑

\Uparrow

⇑$\Uparrow$

⇓

\Downarrow

⇓$\Downarrow$

⇕

\Updownarrow

⇕$\Updownarrow$

→

\rightarrow

→$\rightarrow$ 或 $\to$

←

\leftarrow

←$\leftarrow$ 或 $\gets$

↔

\leftrightarrow

↔$\leftrightarrow$

⇒

\Rightarrow

⇒$\Rightarrow$

⇐

\Leftarrow

⇐$\Leftarrow$

⇔

\Leftrightarrow

⇔$\Leftrightarrow$

⟶

\longrightarrow

⟶$\longrightarrow$

⟵

\longleftarrow

⟵$\longleftarrow$

⟹

\Longrightarrow

⟹$\Longrightarrow$ 或 $\implies$

⟸

\Longleftarrow

⟸$\Longleftarrow$

⟺

\Longleftrightarrow

⟺$\Longleftrightarrow$

⇀

\rightharpoonup

⇀$\rightharpoonup$

↼

\leftharpoonup

↼$\leftharpoonup$

⇁

\rightharpoondown

⇁$\rightharpoondown$

↽

\leftharpoondown

↽$\leftharpoondown$

↙

\swarrow

↙$\swarrow$

↗

\nearrow

↗$\nearrow$

↖

\nwarrow

↖$\nwarrow$

↘

\searrow

↘$\searrow$

↦

\mapsto

↦$\mapsto$

⟼

\longmapsto

⟼$\longmapsto$

离散数学符号

符号公式名称

¬

\neg

¬$\neg$非

∧

\wedge

∧$\wedge$合取，且

∨

\vee

∨$\vee$析取，或

→

\rightarrow

→$\rightarrow$充分条件

←

\leftarrow

←$\leftarrow$必要条件

↔

\leftrightarrow

↔$\leftrightarrow$充要条件

戴帽符号（各种帽子）

戴帽符号公式语言

A

^

\hat{A}

A^$\hat{A}$

A

^

\widehat{A}

A

$\widehat{A}$

A

ˇ

\check{A}

Aˇ$\check{A}$

A

ˇ

\widecheck{A}

A

$\widecheck{A}$

A

˘

\breve{A}

A˘$\breve{A}$

A

~

\tilde{A}

A~$\tilde{A}$

A

~

\widetilde{A}

A

$\widetilde{A}$

A

‾

\overline{A}

A$\overline{A}$

A

‾

\underline{A}

A​$\underline{A}$

A

←

\overleftarrow{A}

A

$\overleftarrow{A}$

A

→

\overrightarrow{A}

A

$\overrightarrow{A}$

A

⏞

\overbrace{A}

A

$\overbrace{A}$

A

⏟

\underbrace{A}

A​$\underbrace{A}$

b

a

\overset{a}{b}

ba$\overset{a}{b}$

b

a

\underset{a}{b}

ab​$\underset{a}{b}$

特殊符号

上述内容仅包含一些常用公式及符号，一些不常用的符号可以查找官方文档获取，此处提供一个比较全的LaTeX符号博客：链接，供大家参考。

下方展示一些不常用特殊符号：

无穷大符号：$\infty$

∞

\infty

∞

领结符号：$\bowtie$

⋈

\bowtie

⋈

帽：$\hat x$

x

^

\hat x

x^

范数：$\ell_p$

ℓ

p

\ell_p

ℓp​

箭头备注：$\xrightarrow{f}$

→

f

\xrightarrow{f}

f

​

上备注：$\overset{def}{=}$

=

d

e

f

\overset{def}{=}

=def

下备注：$\underset{x\in S\subseteq X}{max}$

m

a

x

x

∈

S

⊆

X

\underset{x\in S\subseteq X}{max}

x∈S⊆Xmax​

And so on.